समाधान m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

-3 बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -\frac{7}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-4 लाई -\frac{7}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

14 मा 4 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{2} मा 2 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

2+3\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 3\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

2-3\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

\frac{1}{2} बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

1 मा \frac{7}{2} जोड्नुहोस्

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

कारक m^{2}-2m+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$