समाधान m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m^{2} र m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 प्राप्त गर्नको लागि 13 र 16 जोड्नुहोस्।

$$2m^{2}+6m+29=45$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 45 बाट 29 घटाउनुहोस्।

$$2m^{2}+6m-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 6 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

128 मा 36 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{41} मा -6 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m^{2} र m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 प्राप्त गर्नको लागि 13 र 16 जोड्नुहोस्।

$$2m^{2}+6m+29=45$$

दुवै छेउबाट 29 घटाउनुहोस्।

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 29 बाट 45 घटाउनुहोस्।

$$2m^{2}+6m=16$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+3m=8$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 8 जोड्नुहोस्

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

कारक m^{2}+3m+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$