समाधान k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

गुणन खण्ड

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई k^{2}+ak+bk-180 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 लाई \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

k लाई पहिलो र 12 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म k-15 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 लाई -180 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 मा 9 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$k=\frac{3±27}{2}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{3±27}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 मा 3 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{30}{2}$$

30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=15$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{3±27}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 15 र x_{2} को लागि -12 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$