समाधान k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=-7$$

$$k=5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2k थप्नुहोस्।

$$k^{2}+2k=35$$

दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्।

$$k^{2}+2k-35=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, k^{2}+2k-35 लाई फर्मूला k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-35$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,35 -5,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+35=34 -5+7=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-5 b=7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(k+a\right)\left(k+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, k-5=0 र k+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=5 k=-7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2k थप्नुहोस्।

$$k^{2}+2k=35$$

दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्।

$$k^{2}+2k-35=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई k^{2}+ak+bk-35 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,35 -5,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+35=34 -5+7=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-5 b=7$$

k^{2}+2k-35 लाई \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

k लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म k-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, k-5=0 र k+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=5 k=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2k थप्नुहोस्।

$$k^{2}+2k=35$$

दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्।

$$k^{2}+2k-35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 मा 4 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-2±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा -2 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=5$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-2±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=5 k=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2k थप्नुहोस्।

$$k^{2}+2k=35$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

1 मा 35 जोड्नुहोस्

$$k^{2}+2k+1=36$$

कारक k^{2}+2k+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+1=6 k+1=-6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$k=5 k=-7$$