समाधान h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

गुणन खण्ड

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

हलका विधिहरू

5 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

मानौं -x^{2}+2x+3। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 लाई \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

300 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±20}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±20}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -1 र x_{2} को लागि 3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$