समाधान g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

गुणन खण्ड

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

हलका विधिहरू

10 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

मानौं -6p^{2}+5p+1। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -6p^{2}+ap+bp+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 लाई \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p मा 6p खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -p+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 लाई -60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2400 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 लाई -60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{-50±70}{-120} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 70 मा -50 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{-120} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{-50±70}{-120} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -50 बाट 70 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 लाई -120 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{6} र x_{2} को लागि 1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{6} लाई p मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$10+50p-60p^{2}$$