समाधान f(x)=x+1/x^2+1

$$f ( x ) = x + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1}$$

समाधानका छोटा चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}+\frac{1}{x^{2}+1}$$

\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} र \frac{1}{x^{2}+1} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x^{2}+1\right)+1}{x^{2}+1}$$

x\left(x^{2}+1\right)+1 लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1}$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\frac{x^{4}+2x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

कोसेन्टको लागि डेरिभेटिभ नियम प्रयोग गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}+\frac{1}{x^{2}+1})$$

\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} र \frac{1}{x^{2}+1} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x^{2}+1\right)+1}{x^{2}+1})$$

x\left(x^{2}+1\right)+1 लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1})$$

कुनैपनि दुई भिन्न फलनहरूको लागि, दुईवटा फलनका भागफलको डेरिभेटिभ भहरको परिमाण हो, अंशको डेरिभेटिभ अंशको परिमाणको ऋणात्मक हुन्छ, हरको डेरिभेटिभलाई सबै वर्गाकार हरले भाग गरिन्छ।

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+x^{1}+1)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

बहुपदीयको व्युत्पन्न भनेको यसका पदहरूको व्युत्पन्नहरूको योगफल हो। कुनैपनि अचल पदको व्युत्पन्न 0 हुन्छ। ax^{n} को व्युत्पन्न nax^{n-1} हो।

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(3x^{3-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(3x^{2}+x^{0}\right)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

x^{2}+1 लाई 3x^{2}+x^{0} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}x^{0}+3x^{2}+x^{0}-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

x^{3}+x^{1}+1 लाई 2x^{1} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}x^{0}+3x^{2}+x^{0}-\left(x^{3}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

समान आधारका पावरहरूलाई गुणा गर्नको लागि, उनीहरूका घातांकहरू जोड्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2+2}+x^{2}+3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{3+1}+2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{4}+x^{2}+3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{4}+2x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

समान पदहरू संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

कुनैपनि पदका लागि t, t^{1}=t।

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+x^{0}-2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

0 बाहेक कुनैपनि t पदका लागि, t^{0}=1।

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+1-2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$