समाधान f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

गुणन खण्ड

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

हलका विधिहरू

5 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

मानौं x^{2}+2x-3। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±20}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{10}$$

10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±20}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$