समाधान f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

गुणन खण्ड

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

हलका विधिहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+3$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 लाई \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -1 र x_{2} को लागि 3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$