समाधान f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

गुणन खण्ड

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 25x^{2}+ax+bx+99 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 2475 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 100 दिन्छ।

$$a=45 b=55$$

25x^{2}+100x+99 लाई \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

5x लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$25x^{2}+100x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

-100 लाई 99 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

-9900 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-100±10}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -100 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{90}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-90}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-100±10}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -100 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-110}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{9}{5} र x_{2} को लागि -\frac{11}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x+9}{5} लाई \frac{5x+11}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

5 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

25 र 25 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 25 रद्द गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$