समाधान f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -20 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 2 लाई भाग गर्छ। उक्त एउटा खण्ड -\frac{5}{2} हो। 2x+5 ले भाग गरेर बहुपदीय खण्डलाई खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

मानौं x^{3}+3x^{2}-4। संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -4 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। उक्त एउटा खण्ड -2 हो। x+2 ले भाग गरेर बहुपदीय खण्डलाई खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

मानौं x^{2}+x-2। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$