समाधान f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

गुणन खण्ड

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

मानौं x^{2}-4x-21। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-21 3,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-21=-20 3-7=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}-8x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

336 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±20}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±20}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28}{4}$$

28 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±20}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 7 र x_{2} को लागि -3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$