समाधान f(x)=12x^3+53x^2-5x-100

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } + 53 x ^ { 2 } - 5 x - 100$$

गुणन खण्ड

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)\left(\frac{x}{4}+1\right)$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -100 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 12 लाई भाग गर्छ। उक्त एउटा खण्ड -\frac{5}{3} हो। 3x+5 ले भाग गरेर बहुपदीय खण्डलाई खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}+11x-20\right)$$

मानौं 4x^{2}+11x-20। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -80 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20 लाई \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)\left(3x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$12x^{3}+53x^{2}-5x-100$$