समाधान f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

गुणन खण्ड

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -x^{2}+ax+bx+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 लाई \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-x^{2}-4x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±8}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±8}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -6 र x_{2} को लागि 2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$