समाधान f(x)=-2x^2+3x+2=

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

गुणन खण्ड

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -2x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 लाई \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{2} र x_{2} को लागि 2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

-2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$