समाधान f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int t^{3}\mathrm{d}t लाई \frac{t^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1 को लागि \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int t^{2}\mathrm{d}t लाई \frac{t^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{t^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}t=at को तालिका प्रयोग गरेर 1 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

भिन्नता w.r.t. x

$$x^{3}+2x^{2}+1$$