समाधान ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$ex^{2}+3x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई e ले, b लाई 3 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 लाई e पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{-\left(9-16e\right)} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट i\sqrt{-\left(9-16e\right)} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} लाई 2e ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$ex^{2}+3x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$ex^{2}+3x=-4$$

दुबैतिर e ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e द्वारा भाग गर्नाले e द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

2 द्वारा \frac{3}{2e} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{e} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2e} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

\frac{9}{4e^{2}} मा -\frac{4}{e} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2e} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$