समाधान e^y(1+x^2)dy=2x(1

$$e ^ { y } ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 2 x ( 1$$

d को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{2x}{y\left(x^{2}+1\right)e^{y}}\text{, }&x\neq -i\text{ and }x\neq i\text{ and }y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

e^{y} लाई 1+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(e^{y}+e^{y}x^{2}\right)dy=2x\times 1$$

e^{y}+e^{y}x^{2} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(e^{y}d+e^{y}x^{2}d\right)y=2x\times 1$$

e^{y}d+e^{y}x^{2}d लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$e^{y}dy+e^{y}x^{2}dy=2x\times 1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$e^{y}dy+e^{y}x^{2}dy=2x$$

d समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(e^{y}y+e^{y}x^{2}y\right)d=2x$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$\left(yx^{2}e^{y}+ye^{y}\right)d=2x$$

दुबैतिर e^{y}x^{2}y+e^{y}y ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(yx^{2}e^{y}+ye^{y}\right)d}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}=\frac{2x}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}$$

e^{y}x^{2}y+e^{y}y द्वारा भाग गर्नाले e^{y}x^{2}y+e^{y}y द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$d=\frac{2x}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}$$

2x लाई e^{y}x^{2}y+e^{y}y ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=\frac{2x}{y\left(x^{2}+1\right)e^{y}}$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{2x}{y\left(x^{2}+1\right)e^{y}}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

e^{y} लाई 1+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(e^{y}+e^{y}x^{2}\right)dy=2x\times 1$$

e^{y}+e^{y}x^{2} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(e^{y}d+e^{y}x^{2}d\right)y=2x\times 1$$

e^{y}d+e^{y}x^{2}d लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$e^{y}dy+e^{y}x^{2}dy=2x\times 1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$e^{y}dy+e^{y}x^{2}dy=2x$$

d समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(e^{y}y+e^{y}x^{2}y\right)d=2x$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$\left(yx^{2}e^{y}+ye^{y}\right)d=2x$$

दुबैतिर e^{y}x^{2}y+e^{y}y ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(yx^{2}e^{y}+ye^{y}\right)d}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}=\frac{2x}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}$$

e^{y}x^{2}y+e^{y}y द्वारा भाग गर्नाले e^{y}x^{2}y+e^{y}y द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$d=\frac{2x}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}$$

2x लाई e^{y}x^{2}y+e^{y}y ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=\frac{2x}{y\left(x^{2}+1\right)e^{y}}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1-\left(dy\right)^{2}e^{2y}}+1}{dye^{y}}\text{; }x=\frac{-\sqrt{1-\left(dy\right)^{2}e^{2y}}+1}{dye^{y}}\text{, }&d\neq 0\text{ and }y\neq 0\\x=\frac{dye^{y}}{2}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1-\left(dy\right)^{2}e^{2y}}+1}{dye^{y}}\text{; }x=\frac{-\sqrt{1-\left(dy\right)^{2}e^{2y}}+1}{dye^{y}}\text{, }&d\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }|d|\leq \frac{1}{|y|e^{y}}\\x=\frac{dye^{y}}{2}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$