समाधान e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

दुबैतिर \log(e) ले भाग गर्नुहोस्।

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$