समाधान e^3x-1=10

$$e ^ { 3 x - 1 } = 10$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\log_{e} {(10)} + 1}{3} \approx 1.100861698$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$e^{3x-1}=10$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(e^{3x-1})=\log(10)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(3x-1\right)\log(e)=\log(10)$$

दुबैतिर \log(e) ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x-1=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3x-1=\log_{e}\left(10\right)$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$3x=\ln(10)-\left(-1\right)$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\ln(10)+1}{3}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(10)+1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$