समाधान e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$e^{2x-1}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

दुबैतिर \log(e) ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$