समाधान d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$d^{2}-10d+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

-20 मा 100 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{5} मा 10 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=2\sqrt{5}+5$$

अब ± माइनस मानेर d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 4\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=5-2\sqrt{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$d^{2}-10d+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$d^{2}-10d=-5$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

25 मा -5 जोड्नुहोस्

$$d^{2}-10d+25=20$$

कारक d^{2}-10d+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$