समाधान b^2-8b-3=-19

$$b ^ { 2 } - 8 b - 3 = - 19$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 19 थप्नुहोस्।

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 19 जोड्नुहोस्।

$$b^{2}-8b+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, b^{2}-8b+16 लाई फर्मूला b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-4 b=-4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(b+a\right)\left(b+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(b-4\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, b-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 19 थप्नुहोस्।

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 19 जोड्नुहोस्।

$$b^{2}-8b+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई b^{2}+ab+bb+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-4 b=-4$$

b^{2}-8b+16 लाई \left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)$$

b लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$b\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म b-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(b-4\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, b-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b^{2}-8b-3=-19$$

समीकरणको दुबैतिर 19 जोड्नुहोस्।

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

-19 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=0$$

-3 बाट -19 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-8b+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 मा 64 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=-\frac{-8}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$b=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$b^{2}-8b-3=-19$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$b^{2}-8b-3-\left(-3\right)=-19-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$b^{2}-8b=-19-\left(-3\right)$$

-19 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-8b=-16$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-8b+16=-16+16$$

16 मा -16 जोड्नुहोस्

$$b^{2}-8b+16=0$$

कारक b^{2}-8b+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b-4\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-4=0 b-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$b=4 b=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$b=4$$