समाधान b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=-2$$

$$b=7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, b^{2}-5b-14 लाई फर्मूला b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-7 b=2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(b+a\right)\left(b+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, b-7=0 र b+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=7 b=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई b^{2}+ab+bb-14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-7 b=2$$

b^{2}-5b-14 लाई \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

b लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म b-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, b-7=0 र b+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=7 b=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b^{2}-5b-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 मा 25 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$b=\frac{5±9}{2}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{5±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 5 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=7$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{5±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=7 b=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$b^{2}-5b-14=0$$

समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

0 बाट -14 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-5b=14$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 14 जोड्नुहोस्

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

कारक b^{2}-5b+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$b=7 b=-2$$