समाधान b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=-2$$

$$b=18$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-16b-36=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, b^{2}-16b-36 लाई फर्मूला b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -16 दिन्छ।

$$a=-18 b=2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(b+a\right)\left(b+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, b-18=0 र b+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=18 b=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-16b-36=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई b^{2}+ab+bb-36 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -16 दिन्छ।

$$a=-18 b=2$$

b^{2}-16b-36 लाई \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

b लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म b-18 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, b-18=0 र b+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=18 b=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b^{2}-16b=36$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

36 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$b^{2}-16b-36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -16 ले र c लाई -36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 लाई -36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

144 मा 256 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$b=\frac{16±20}{2}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{16±20}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा 16 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{36}{2}$$

36 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=18$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{16±20}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=18 b=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$b^{2}-16b=36$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$b^{2}-16b+64=100$$

कारक b^{2}-16b+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-8=10 b-8=-10$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$b=18 b=-2$$