समाधान b^2+4b+1=0

$$b ^ { 2 } + 4 b + 1 = 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$b=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$b=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b^{2}+4b+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

-4 मा 16 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -4 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\sqrt{3}-2$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-\sqrt{3}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\sqrt{3}-2 b=-\sqrt{3}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$b^{2}+4b+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}+4b+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$b^{2}+4b=-1$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}+4b+2^{2}=-1+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+4b+4=-1+4$$

4 मा -1 जोड्नुहोस्

$$b^{2}+4b+4=3$$

कारक b^{2}+4b+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b+2\right)^{2}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b+2=\sqrt{3} b+2=-\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$b=\sqrt{3}-2 b=-\sqrt{3}-2$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$b=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b^{2}+4b+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

-4 मा 16 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -4 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\sqrt{3}-2$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-\sqrt{3}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\sqrt{3}-2 b=-\sqrt{3}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$b^{2}+4b+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}+4b+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$b^{2}+4b=-1$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}+4b+2^{2}=-1+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+4b+4=-1+4$$

4 मा -1 जोड्नुहोस्

$$b^{2}+4b+4=3$$

कारक b^{2}+4b+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b+2\right)^{2}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b+2=\sqrt{3} b+2=-\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$b=\sqrt{3}-2 b=-\sqrt{3}-2$$