समाधान b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b^{2}+2b-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

20 मा 4 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा -2 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\sqrt{6}-1$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-\sqrt{6}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$b^{2}+2b-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}+2b=5$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

1 मा 5 जोड्नुहोस्

$$b^{2}+2b+1=6$$

कारक b^{2}+2b+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b^{2}+2b-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

20 मा 4 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा -2 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\sqrt{6}-1$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-\sqrt{6}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$b^{2}+2b-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}+2b=5$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

1 मा 5 जोड्नुहोस्

$$b^{2}+2b+1=6$$

कारक b^{2}+2b+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$