समाधान a^4-15a^2+90=0

$$a ^ { 4 } - 15 a ^ { 2 } + 90 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2.914346666+0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2.914346666-0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2.914346666-0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2.914346666+0.996702809i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई a^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-15t+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -15 ले, र c लाई 90 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 90}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{15+3\sqrt{15}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{15}i+15}{2}$$

a=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को a=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}$$