समाधान a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-2$$

$$a=10$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a प्राप्त गर्नको लागि -7a र -a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$a^{2}-8a=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a-20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, a^{2}-8a-20 लाई फर्मूला a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-10 b=2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(a+a\right)\left(a+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-10=0 र a+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=10 a=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a प्राप्त गर्नको लागि -7a र -a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$a^{2}-8a=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a-20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-10 b=2$$

a^{2}-8a-20 लाई \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

a लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-10=0 र a+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=10 a=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a प्राप्त गर्नको लागि -7a र -a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$a^{2}-8a=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-8a-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 मा 64 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$a=\frac{8±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{8±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 8 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{20}{2}$$

20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=10$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{8±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=10 a=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a प्राप्त गर्नको लागि -7a र -a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$a^{2}-8a=20$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

16 मा 20 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-8a+16=36$$

कारक a^{2}-8a+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-4=6 a-4=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$a=10 a=-2$$