समाधान a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}-6a-22=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई -22 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 लाई -22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

88 मा 36 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{31} मा 6 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\sqrt{31}+3$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=3-\sqrt{31}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}-6a-22=0$$

समीकरणको दुबैतिर 22 जोड्नुहोस्।

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 बाट -22 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-6a=22$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

9 मा 22 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-6a+9=31$$

कारक a^{2}-6a+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$