समाधान a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}-4a+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

-8 मा 16 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{2} मा 4 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\sqrt{2}+2$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=2-\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}-4a+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}-4a=-2$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

4 मा -2 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-4a+4=2$$

कारक a^{2}-4a+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$