समाधान a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}-2a-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

120 मा 4 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{31} मा 2 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2+2\sqrt{31} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\sqrt{31}+1$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2-2\sqrt{31} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=1-\sqrt{31}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}-2a-30=0$$

समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

0 बाट -30 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-2a=30$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

1 मा 30 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-2a+1=31$$

कारक a^{2}-2a+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$