समाधान a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

गुणन खण्ड

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई a^{2}+pa+qa+45 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

pq सकारात्मक भएको हुनाले, p र q को समान चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, p र q दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 45 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$p=-9 q=-5$$

a^{2}-14a+45 लाई \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

a लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$a^{2}-14a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 मा 196 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$a=\frac{14±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{14±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 14 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=9$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{14±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 9 र x_{2} को लागि 5 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$