समाधान a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}-10a=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}-10a-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

16 मा 100 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

116 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{29} मा 10 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\sqrt{29}+5$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2\sqrt{29} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=5-\sqrt{29}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}-10a=4$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

25 मा 4 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-10a+25=29$$

a^{2}-10a+25 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$