समाधान a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=7$$

हलका विधिहरू

दुवै छेउबाट 392 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

समीकरणलाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -392 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a=7$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, a-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। a^{2}+8a+56 प्राप्त गर्नको लागि a^{3}+a^{2}-392 लाई a-7 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले, र c लाई 56 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन।

$$a\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$a=7$$