समाधान a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-15$$

$$a=7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 96 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 प्राप्त गर्नको लागि 96 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-105=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, a^{2}+8a-105 लाई फर्मूला a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=-105$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -105 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-7 b=15$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(a+a\right)\left(a+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-7=0 र a+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=7 a=-15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 96 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 प्राप्त गर्नको लागि 96 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-105=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba-105 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -105 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 लाई \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

a लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-7=0 र a+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=7 a=-15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}+8a-9=96$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 96 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 बाट 96 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-105=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई -105 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 लाई -105 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

420 मा 64 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-8±22}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा -8 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=7$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-8±22}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 22 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=7 a=-15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}+8a-9=96$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a=105$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

16 मा 105 जोड्नुहोस्

$$a^{2}+8a+16=121$$

कारक a^{2}+8a+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+4=11 a+4=-11$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a=7 a=-15$$