समाधान a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}+8a+9=96$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 96 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 बाट 96 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-87=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई -87 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 लाई -87 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348 मा 64 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{103} मा -8 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\sqrt{103}-4$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2\sqrt{103} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-\sqrt{103}-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}+8a+9=96$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a=87$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16 मा 87 जोड्नुहोस्

$$a^{2}+8a+16=103$$

कारक a^{2}+8a+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}+8a+9=96$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 96 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 बाट 96 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a-87=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई -87 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 लाई -87 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348 मा 64 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{103} मा -8 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\sqrt{103}-4$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2\sqrt{103} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-\sqrt{103}-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}+8a+9=96$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+8a=87$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16 मा 87 जोड्नुहोस्

$$a^{2}+8a+16=103$$

कारक a^{2}+8a+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$