समाधान a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

गुणन खण्ड

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई a^{2}+pa+qa-77 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -77 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,77 -7,11$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+77=76 -7+11=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 लाई \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

a लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$a^{2}+4a-77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 लाई -77 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

308 मा 16 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-4±18}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा -4 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=7$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-4±18}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 7 र x_{2} को लागि -11 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$