समाधान a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-3$$

$$a=1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+2a-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, a^{2}+2a-3 लाई फर्मूला a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(a+a\right)\left(a+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-1=0 र a+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=1 a=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+2a-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 लाई \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

a लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-1=0 र a+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=1 a=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}+2a+1=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+2a-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-2±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -2 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=1$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-2±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=1 a=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

कारक a^{2}+2a+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+1=2 a+1=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$a=1 a=-3$$