समाधान a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, a^{2}+2a+1 लाई फर्मूला a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(a+a\right)\left(a+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(a+1\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, a+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=1$$

a^{2}+2a+1 लाई \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

a^{2}+a मा a खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(a+1\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, a+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}+2a+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 मा 4 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

कारक a^{2}+2a+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+1=0 a+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$a=-1 a=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$a=-1$$