समाधान a^2+18a-144=0

$$a ^ { 2 } + 18 a - 144 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-24$$

$$a=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, a^{2}+18a-144 लाई फर्मूला a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=18 ab=-144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 18 दिन्छ।

$$a=-6 b=24$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(a+a\right)\left(a+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a-6\right)\left(a+24\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-6=0 र a+24=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=6 a=-24$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba-144 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 18 दिन्छ।

$$a=-6 b=24$$

a^{2}+18a-144 लाई \left(a^{2}-6a\right)+\left(24a-144\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(24a-144\right)$$

a लाई पहिलो र 24 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-6\right)+24\left(a-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-6\right)\left(a+24\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-6=0 र a+24=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=6 a=-24$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}+18a-144=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 18 ले र c लाई -144 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4 लाई -144 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

576 मा 324 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-18±30}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-18±30}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा -18 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=6$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-18±30}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{48}{2}$$

-48 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-24$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=6 a=-24$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}+18a-144=0$$

समीकरणको दुबैतिर 144 जोड्नुहोस्।

$$a^{2}+18a-144-\left(-144\right)=-\left(-144\right)$$

-144 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}+18a=-\left(-144\right)$$

0 बाट -144 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+18a=144$$

2 द्वारा 9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+18a+9^{2}=144+9^{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+18a+81=144+81$$

81 मा 144 जोड्नुहोस्

$$a^{2}+18a+81=225$$

कारक a^{2}+18a+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+9\right)^{2}=225$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+9\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+9=15 a+9=-15$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$a=6 a=-24$$