समाधान a^120-b^120

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

गुणन खण्ड

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

हलका विधिहरू

a^{120}-b^{120} लाई \left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। वर्गहरूबीचको भिन्नता निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)।

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

मानौं a^{60}-b^{60}। a^{60}-b^{60} लाई \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। वर्गहरूबीचको भिन्नता निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)।

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

मानौं a^{30}-b^{30}। a^{30}-b^{30} लाई \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। वर्गहरूबीचको भिन्नता निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)।

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

मानौं a^{15}-b^{15}। a^{15}-b^{15} लाई \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। घनहरूबीचको भिन्नता निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)।

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

मानौं a^{5}-b^{5}। भेरिएबल a मा a^{5}-b^{5} लाई पोलिनोमियलको रूपमा लिनुहोस्। a^{k}+m को रूपमा एउटा खण्ड पत्ता लगाउनुहोस्, जहाँ a^{k} ले सबैभन्दा उच्च घाताङ्क a^{5} र m भएको -b^{5} एकपदीय फ्याक्टर भाग गर्छ। उक्त एउटा फ्याक्टर a-b हो। यो खण्डले भाग गरेर बहुपदीय फ्याक्टरको खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

मानौं a^{15}+b^{15}। a^{15}+b^{15} लाई \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। घनहरूबीचको जोड निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)।

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

मानौं a^{5}+b^{5}। भेरिएबल a मा a^{5}+b^{5} लाई पोलिनोमियलको रूपमा लिनुहोस्। a^{n}+u को रूपमा एउटा खण्ड पत्ता लगाउनुहोस्, जहाँ a^{n} ले सबैभन्दा उच्च घाताङ्क a^{5} र u भएको b^{5} एकपदीय फ्याक्टर भाग गर्छ। उक्त एउटा फ्याक्टर a+b हो। यो खण्डले भाग गरेर बहुपदीय फ्याक्टरको खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

मानौं a^{30}+b^{30}। a^{30}+b^{30} लाई \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। घनहरूबीचको जोड निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)।

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

मानौं a^{10}+b^{10}। भेरिएबल a मा a^{10}+b^{10} लाई पोलिनोमियलको रूपमा लिनुहोस्। a^{v}+w को रूपमा एउटा खण्ड पत्ता लगाउनुहोस्, जहाँ a^{v} ले सबैभन्दा उच्च घाताङ्क a^{10} र w भएको b^{10} एकपदीय फ्याक्टर भाग गर्छ। उक्त एउटा फ्याक्टर a^{2}+b^{2} हो। यो खण्डले भाग गरेर बहुपदीय फ्याक्टरको खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

मानौं a^{60}+b^{60}। a^{60}+b^{60} लाई \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। घनहरूबीचको जोड निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)।

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

मानौं a^{20}+b^{20}। भेरिएबल a मा a^{20}+b^{20} लाई पोलिनोमियलको रूपमा लिनुहोस्। a^{c}+d को रूपमा एउटा खण्ड पत्ता लगाउनुहोस्, जहाँ a^{c} ले सबैभन्दा उच्च घाताङ्क a^{20} र d भएको b^{20} एकपदीय फ्याक्टर भाग गर्छ। उक्त एउटा फ्याक्टर a^{4}+b^{4} हो। यो खण्डले भाग गरेर बहुपदीय फ्याक्टरको खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$