समाधान Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Y को लागि हल गर्नुहोस्

$$Y=2$$

$$Y=5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, Y^{2}-7Y+10 लाई फर्मूला Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=10$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-5 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, Y-5=0 र Y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$Y=5 Y=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई Y^{2}+aY+bY+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-5 b=-2$$

Y^{2}-7Y+10 लाई \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Y लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म Y-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, Y-5=0 र Y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$Y=5 Y=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -7 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 मा 49 जोड्नुहोस्

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

अब ± प्लस मानेर Y=\frac{7±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 7 जोड्नुहोस्

$$Y=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$Y=5$$

अब ± माइनस मानेर Y=\frac{7±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$Y=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$Y=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$Y=5 Y=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$Y^{2}-7Y=-10$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा -10 जोड्नुहोस्

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$Y=5 Y=2$$