समाधान U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

गुणन खण्ड

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -x^{2}+ax+bx-14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,14 2,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+14=15 2+7=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 15 दिन्छ।

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 लाई \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14x मा -x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-14 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-x^{2}+15x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-15±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -15 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-15±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि 14 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$