समाधान M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

गुणन खण्ड

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

हलका विधिहरू

25 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

मानौं -x^{2}+4x+320। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -x^{2}+ax+bx+320 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -320 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 लाई \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

-x लाई पहिलो र -16 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-20 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 लाई 8000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

800000 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-100±900}{-50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 900 मा -100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 लाई -50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-16$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-100±900}{-50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -100 बाट 900 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 लाई -50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -16 र x_{2} को लागि 20 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$