समाधान F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-5 b=6$$

2x^{2}+x-15 लाई \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}+x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{2} र x_{2} को लागि -3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$