समाधान 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

गुणन खण्ड

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 90m^{2}+am+bm-45 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4050 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -137 दिन्छ।

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 लाई \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

18m लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5m-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 लाई 90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

16200 मा 18769 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 विपरीत 137हो।

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 लाई 90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{137±187}{180}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{137±187}{180} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 187 मा 137 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{324}{180}$$

36 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{324}{180} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{9}{5}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{137±187}{180} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 137 बाट 187 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{180} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{9}{5} र x_{2} को लागि -\frac{5}{18} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर m बाट \frac{9}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{18} लाई m मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5m-9}{5} लाई \frac{18m+5}{18} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 र 90 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 90 रद्द गर्नुहोस्।

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$