समाधान 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

90 लाई x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 लाई x-9 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 8100 घटाउनुहोस्।

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 90 ले, b लाई -1710 ले र c लाई 8099 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 लाई 90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 लाई 8099 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

-2915640 मा 2924100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 विपरीत 1710हो।

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 लाई 90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{235} मा 1710 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} लाई 180 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1710 बाट 6\sqrt{235} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} लाई 180 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

90 लाई x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 लाई x-9 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

दुवै छेउबाट 8100 घटाउनुहोस्।

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 प्राप्त गर्नको लागि 8100 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

दुबैतिर 90 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 द्वारा भाग गर्नाले 90 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 लाई 90 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

2 द्वारा -\frac{19}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -19 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8099}{90} लाई \frac{361}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

कारक x^{2}-19x+\frac{361}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$