समाधान 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9y^{2} र -y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8y^{2}-12y+4=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}-3y+1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2y^{2}+ay+by+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 लाई \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

2y लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-1=0 र 2y-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9y^{2} र -y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8y^{2}-12y+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -12 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

-128 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{12±4}{16}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{12±4}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 12 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16}{16}$$

16 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=1$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{12±4}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{8}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9y^{2} र -y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8y^{2}-12y+4=0$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$8y^{2}-12y=-4$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

कारक y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$