समाधान 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9y^{2}-12y+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -12 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

-72 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{2} मा 12 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

12+6\sqrt{2} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 6\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

12-6\sqrt{2} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9y^{2}-12y+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9y^{2}-12y=-2$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{9} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

कारक y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$